第一部分 考試說明

　　一、考試目的

　　《運籌學(xué)》考試是為首都經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)招收管理科學(xué)與工程（管理學(xué)）專業(yè)研究生而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的全國統(tǒng)一入學(xué)考試科目，其目的是科學(xué)、公平、有效地測試學(xué)生掌握大學(xué)本科階段對本專業(yè)核心課程的掌握情況。

　　二、考試范圍

　　主要考核考生對《運籌學(xué)》課程的掌握情況，具體包括：線性規(guī)劃及其對偶理論、靈敏度分析、運輸問題、圖與網(wǎng)絡(luò)分析、整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃。

　　三、考試基本要求

　　1. 掌握運籌學(xué)各主要分枝的基本模型和求解方法，領(lǐng)會運籌學(xué)在分析與解決實際問題過程中的基本思想和基本思路。

　　2.理解運籌學(xué)模型中有關(guān)的經(jīng)濟釋義，認識運籌學(xué)在管理活動中作為提高決策水平的方法和工具的作用。

　　四、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

　　（一）答卷方式：閉卷，筆試

　　（二）答題時間：180分鐘

　　（三）題型及分值

　　本試卷滿分為150分，具體題型及分值如下：

　　1. 選擇或填空：一般每小題3-4分，約占15-20分左右。

　　2. 問題建模題：一般１題，約占10分左右。

　　３.計算分析題：一般5-8題，每題15-30分左右，約占120分左右，此部分要求有完整的分析計算過程，按過程分段評定分?jǐn)?shù)。

　　五、參考書目

　　《運籌學(xué)教程（第5版）》，清華大學(xué)出版社，2018.7，胡運權(quán)主編，郭耀煌副主編

　　第二部分 考試內(nèi)容

　　1.線性規(guī)劃與單純形法

　　了解線性規(guī)劃建模，并能夠根據(jù)給出的實際問題建立相應(yīng)的線性規(guī)劃模型；了解線性規(guī)劃的圖解法；熟悉線性規(guī)劃解的相關(guān)概念；掌握單純形法原理，能夠熟練運用單純形法求解線性規(guī)劃模型；掌握大M法、兩階段法。

　　　２.對偶理論與靈敏度分析

　　理解對偶問題的基本性質(zhì)（對稱性、弱對偶性、無界性、最優(yōu)性定理、對偶定理）；掌握對偶單純形法的基本原理，并能夠用對偶單純形法求解線性規(guī)劃模型；理解影子價格的概念及經(jīng)濟含義。

　　３.靈敏度分析和參數(shù)線性規(guī)劃

　　掌握靈敏度分析的基本原理，能夠熟練地分析模型中的常數(shù)項（包括目標(biāo)系數(shù)、資源系數(shù)及約束系數(shù)矩陣A）的變化對當(dāng)前最優(yōu)解的影響，并能夠求解出這些系數(shù)的變化范圍；了解參數(shù)線性規(guī)劃問題的求解方法。

　　4.運輸問題

　　了解運輸問題的基本模型和性質(zhì)；掌握用表上作業(yè)法求解運輸模型，包括給出初始運輸方案的方法、最優(yōu)性檢驗的方法以及調(diào)整的方法，并能夠?qū)Σ黄胶膺\輸問題進行處理求解。

　　５.網(wǎng)絡(luò)分析

　　了解網(wǎng)絡(luò)問題的基本概念及性質(zhì)；掌握最短路徑問題、最大流問題、最小費用最大流問題求解方法；掌握網(wǎng)絡(luò)計劃圖的繪制方法，能熟練計算出網(wǎng)絡(luò)圖的各個時間參數(shù)，并能夠找出網(wǎng)絡(luò)圖的關(guān)鍵路線。

　　６.整數(shù)規(guī)劃

　　掌握分支定界法和隱枚舉法；了解割平面法；掌握指派問題的求解方法。

　　７.目標(biāo)規(guī)劃

　　了解目標(biāo)規(guī)劃的基本模型和相關(guān)概念；掌握求解目標(biāo)規(guī)劃的圖解法；了解求解目標(biāo)規(guī)劃的單純形法。

　　８.動態(tài)規(guī)劃

　　理解動態(tài)規(guī)劃問題的基本概念和原理，并能夠熟練地建立實際問題的動態(tài)規(guī)劃模型；了解比較典型的動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用問題。

　　第三部分 題型示例

　　一、選擇題

　　1. 在標(biāo)準(zhǔn)單純形迭代過程中，若有某個非基變量的檢驗數(shù)，而其系數(shù)列向量______時，則此問題有無界解。

　　A B C D

　　答案：Ｂ

　　二、建立如下問題的數(shù)學(xué)模型。

　　某市場調(diào)查公司受某廠的委托，調(diào)查消費者對某種新產(chǎn)品的了解和反應(yīng)情況。該廠對市場調(diào)查公司提出了以下要求：

　　(1) 共對500個家庭進行調(diào)查；

　　(2) 在被調(diào)查家庭中，至少有200個是沒有孩子的家庭，同時至少有200個是有孩子的家庭；

　　(3) 至少對300個被調(diào)查家庭采用問卷式書面調(diào)查，對其余家庭可采用口頭調(diào)查；

　　(4) 在有孩子的被調(diào)查家庭中，至少對50%的家庭采用問卷式書面調(diào)查；

　　(5) 在沒有孩子的被調(diào)查家庭中，至少對60%的家庭采用問卷式書面調(diào)查。

　　對不同家庭采用不同調(diào)查方式的費用見下表。

　　問：市場調(diào)查公司應(yīng)如何進行調(diào)查，使得在滿足廠方要求的條件下，使得總調(diào)查費用最少？

　　答案：假設(shè)為有孩子的家庭采用問卷式書面調(diào)查的數(shù)量，為有孩子的家庭采用口頭調(diào)查的數(shù)量，為無孩子的家庭采用問卷式書面調(diào)查的數(shù)量，為無孩子的家庭采用口頭調(diào)查的數(shù)量。則可建立如下的線性規(guī)劃模型：

　　三、有一個住宅小區(qū)需要鋪設(shè)供暖管道，已知鍋爐房與各住宅樓之間的距離（或直接鋪設(shè)管理所需的長度），以及部分住宅樓之間的距離，如下圖所示。問如何選擇供暖管道的線路走向可使管線總長最短，并給出最短的管線總長值。

　　答案：使用破圈法或避圈法可得管道鋪設(shè)方案：（1，4）（1，3）（3，5）（5，6）（1，7）（2，7）

　　最短距離為：2400